První zmínka o Dražni se vztahuje k roku 1193, kdy Anežka, manželka Kuny z Potvorova darovala ves plaskému klášteru.
Po husitských válkách patřila do vlastnictví pánů z Bělé. V roce 1650 přešla koupí od Vřesovců na Lažanské v Manětíně. K manětínskému soudnímu okresu patřila i ve 2.polovině 19. století a v 1.polovině 20.století.
V roce 1885 byla v obci otevřena škola, zrušena byla 30.6.1962.
V roce 1960 došlo ke sloučení obcí Hvozd, Dražeň, Hodovíz v jednu střediskovou obec Hvozd. V roce 1992 se Dražeň opět osamostatnila.
K obci patří také Bažantnice. Původně zde stál pouze dvůr s rozlehlým rybníkem náležející k manětínskému panství. ( 17.století).Po roce 1918 zde bylo postaveno několik domků. V 70.letech poblíž Bažantnice vyrostla chatová osada.
Tři kilometry od Dražně se nalézá Osojno, malé sídlo, bývalý hospodářský dvůr náležející hrabatům v Manětíně. Ve 20.letech 20.století byl rozparcelován. Archeologické nálezy dokládají osídlení poblíž Osojna již v pravěku. Prvně je toto místo uváděno v roce 1169, kdy je král Vladislav II. daroval johanitům v Manětíně. Nacházela se zde velká vesnice, která byla zničena za třicetileté války. V letech 1670-80 zde Karel Maxmilian Lažanský nechal postavit nový dvůr.
Poblíž osady se nachází přírodní památka Osojno.
Ke Dražni náležela také samota Malenice, ležící mezi lesy 1,5 km východně od Dražně. Zde v 80.letech 19.století přebýval důlní dozorce pan Očenášek - otec vynálezce Ludvíka Očenáška. V Malenici byla pod zemí štola 200 - 300 m dlouhá, zde se spodní vodou vyluhoval "okr", sedlina ze síranu železa, sloužící k přípravě kyseliny sírové firmou Stark -David. Dnes zde zůstaly zbytky obvodových zdí domu a kousek dál po potoce výron okrové vody ze země.
